Fixe uma orientação de
e seja
uma base ortonormal positiva de
. Determine as coordenadas do vetor
na base
sabendo que esse vetor satisfaz as seguintes propriedades:
(2)
;
(2)
Passo 1
O enunciado diz que temos um espaço vetorial
com uma base ortonormal positiva
. Queremos achar as coordenadas de
em
sabendo apenas que
Para resolver, vamos usar a relação entre norma e coordenadas em base ortonormal.
Passo 2
Escrevemos o vetor
em coordenadas na base
:
onde
são as coordenadas de
em
.
Passo 3
Em uma base ortonormal vale a identidade
Passo 4
Como
, elevamos ao quadrado e obtemos
Resposta
As coordenadas de
na base ortonormal
são
sujeitas à condição