Calcule o volume do Tetraedro de vértices A=(1,1,3), B=(0,1,1), C=(3,-2,1), D=(-1,1,5). Qual a altura deste tetraedro em relação a base ABC ? R: V(A B C D)=1 e h=2 / 3
V = \frac{1}{6}\,\bigl|\Delta\bigr| = \frac{1}{6}\times 18 = 3.
Passo 5
Para a altura relativa à base ABC precisamos da área do triângulo ABC.
Calculamos o módulo do produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}:
Finalmente, a altura h em relação à base ABC vem de
V = \frac{1}{3}\,\text{área}(ABC)\times h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{3V}{\text{área}(ABC)} = \frac{3\cdot 3}{\tfrac{7}{2}} = \frac{9}{1}\cdot\frac{2}{7} = \frac{18}{7}.áá
Resposta
Volume V=3 e altura relativa à base ABC é h=\tfrac{18}{7}.