Sejam
e
. Mostre que estes vetores são ortogonais, mas que não possuem módulo igual a 1. Em seguida, calcule o versor destes vetores.
:
14. Determine os seguintes vetores:
-
-
-
de módulo 5, ortogonal aos vetores
e
de forma que
seja positivamente orientada. Seria possível obter
como acima, com
e
ambos positivamente orientados? R :
. Não
14. Determine os seguintes vetores:
Passo 1
Resumindo:
Queremos mostrar que e
são ortogonais mas não têm módulo 1, e então achar os versores (unitários) correspondentes, formando a base
Queremos mostrar que
Em seguida, calcular os produtos vetoriais
e
,
depois encontrar de módulo
ortogonal a
,
de modo que
seja positivamente orientada, e discutir se trocar
e
manteria essa orientação.
depois encontrar
Passo 2
Produto escalar e normas de
e
:
logo nenhum é unitário.
Passo 3
Dividindo cada um pela sua norma, obtemos os versores
Portanto
Passo 4
Calcular
componente a componente:
Passo 5
Para
, em coordenadas
:
Passo 6
Para
, fazemos
o versor de
é
, e para ter módulo
basta multiplicar por
:
Passo 7
A base
é positivamente orientada porque
aponta segundo
. Se trocássemos
e
, o produto vetorial mudaria de sinal e a orientação seria invertida. Portanto não é possível que ambas as bases
e
sejam positivamente orientadas ao mesmo tempo.
Resposta
Não.