Calcule:
(w) arccossec 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular arccossec2. Isso envolve inversa da função cossecante (cosecante), que é csc(x)=1/sin(x). Vamos usar definição de função inversa de trigonometria.

Passo 2

Por definição, se y=arccossec(x), então vale csc(y)=x e o valor de y fica no ramo principal de arccossec, que é yin[-tfracpi2,,tfracpi2], exceto y=0.
No nosso caso, colocamos x=2. Assim
csc(y)=2Longrightarrowsin(y)=12

Passo 3

Para resolver sin(y)=1/2 em geral temos
y=pi6+2pi k ou y=5pi6+2pi k, com kinZ.

Passo 4

Dos valores acima, só y=tfracpi6 fica no intervalo principal l[-tfracpi2,,tfracpi2r] (e positivo), enquanto 5pi/6>pi/2 sai desse ramo.
Logo, a resposta é pi/6.

Resposta

tfracpi6

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