( 0,5 ponto) Dada a função
, determine seu domínio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{2 - x^{2}}{9 - x^{2}} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ que a função consegue aceitar sem dar problema, como dividir por zero, por exemplo. Então, vamos ver o que precisamos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função racional (como essa que temos) são todos os números reais, exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero, porque a divisão por zero não é permitida na matemática.
Nosso denominador aqui é $ 9 - x^{2} $. Então, para encontrar os valores que não podemos usar, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação $ 9 - x^{2} = 0 $:
Agora, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Então, os valores $ x = 3 $ e $ x = -3 $ fazem o denominador igual a zero, o que não podemos permitir.
Passo 4
Portanto, o domínio da função $ f(x) $ inclui todos os números reais menos $ x = 3 $ e $ x = -3 $. Em notação de intervalo, isso fica assim:
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número menor que -3, entre -3 e 3, ou maior que 3.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{2 - x^{2}}{9 - x^{2}} $ é $ (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, \infty) $.