( 0,5 ponto) Dada a função f(x)=2-x^29-x^2, determine seu domínio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{2 - x^{2}}{9 - x^{2}} $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ que a função consegue aceitar sem dar problema, como dividir por zero, por exemplo. Então, vamos ver o que precisamos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função racional (como essa que temos) são todos os números reais, exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero, porque a divisão por zero não é permitida na matemática.
Nosso denominador aqui é $ 9 - x^{2} $. Então, para encontrar os valores que não podemos usar, vamos resolver a equação:
9 - x^2

Passo 3

Resolvendo a equação $ 9 - x^{2} = 0 $:
9 - x^2 = 0
Agora, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
- x^2 = -9 x^2 = 9
Então, os valores $ x = 3 $ e $ x = -3 $ fazem o denominador igual a zero, o que não podemos permitir.

Passo 4

Portanto, o domínio da função $ f(x) $ inclui todos os números reais menos $ x = 3 $ e $ x = -3 $. Em notação de intervalo, isso fica assim:
f(x)
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número menor que -3, entre -3 e 3, ou maior que 3.

Resposta

O domínio da função $ f(x) = \frac{2 - x^{2}}{9 - x^{2}} $ é $ (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, \infty) $.

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