Calcule o W [f, g](x), onde
f(x)=raiz1-x^2, g(x)=x,-1<x<1.

Passo 1

O enunciado pede calcular o Wronskiano ,W[f,g](x), para
f(x)=raiz1-x^2, g(x)=x, -1<x<1
O Wronskiano de duas funções é definido por
W[f,g](x)= f(x) & g(x) f'(x) & g'(x) = f(x),g'(x)-f'(x),g(x)

Passo 2

Calculamos as derivadas de f e g. Primeiro,
g'(x)=ddx(x)=1
Em seguida, escrevendo f(x)=(1-x^2)^1/2, temos
f'(x)=tfrac12(1-x^2)^-1/2cdot(-2x) =-xraiz1-x^2

Passo 3

Substituindo em
W[f,g](x)=f(x),g'(x)-f'(x),g(x)
obtemos
W[f,g](x) =raiz1-x^2cdot1 -l(-xraiz1-x^2r)cdot x =raiz1-x^2+x^2raiz1-x^2 =1-x^2+x^2raiz1-x^2 =1raiz1-x^2

Resposta

W[f,g](x)=1raiz1-x^2, -1<x<1

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