Encontre o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é limites envolvendo funções infinitamente oscilantes no numerador e denominador que cresce em módulo. Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) aliado ao fato de que o seno é uma função limitada.
O conteúdo aqui é limites envolvendo funções infinitamente oscilantes no numerador e denominador que cresce em módulo. Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) aliado ao fato de que o seno é uma função limitada.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
Em particular, para
obtemos
Passo 3
Como estamos dividindo essa desigualdade por
, que tende a
(logo
para
suficientemente grande em módulo), ao dividir por um número negativo as desigualdades invertem-se:
Note que
.
Passo 4
À medida que
, temos
Pelo Teorema do Confronto, a função intermediária
também converge para
.