Calcule o wronskiano das seguintes funções:
ln x, ln x^2 (x>0).

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular o Wronskiano de duas funções
f1(x)=ln x, f2(x)=ln x^2(x>0)
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais (ou de Análise), onde o Wronskiano serve pra ver se duas soluções são linearmente independentes.
O que precisamos saber pra resolver isso:
  1. Como derivar e .
  2. Como montar o Wronskiano, que é um determinante de 2×2 com as funções e suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, simplifica ln x^2 = 2ln x :
f1(x)=ln x, f1'(x)=ddx(ln x)=1x
Agora vamos anotar as funções e suas derivadas:
f2(x)=2ln x, f2'(x)=ddx(2ln x)=2cdot1x=2x

Passo 3

O Wronskiano W(x)= f1(x) & f2(x)[6pt] f1'(x)& f2'(x) = f1(x),f2'(x);-;f1'(x),f2(x) é dado por

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:
W(x) = (ln x),2x;-;1x,(2ln x) = 2ln xx-2ln xx =0

Resposta

boxedW(f1,f2)(x)=0, para todo x>0

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