Calcule o wronskiano das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a questão quer o Wronskiano de duas funções:
Isso faz parte de teoria de equações diferenciais (ou análise de independência linear de soluções), onde o Wronskiano é dado por um determinante com as funções e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar de:
- A definição do Wronskiano para duas funções.
- Saber derivar e
. - Calcular o determinante e usar identidade trigonométrica .
Passo 2
Primeiro, a definição: para
e
,
Agora derivadas:
Passo 3
Substituindo na fórmula do Wronskiano:
Passo 4
Fatoramos e usamos :