Calcule o wronskiano das seguintes funções:
sen^2 x, cos ^2 x

Passo 1

Beleza, a questão quer o Wronskiano de duas funções:
Isso faz parte de teoria de equações diferenciais (ou análise de independência linear de soluções), onde o Wronskiano é dado por um determinante com as funções e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar de:
  1. A definição do Wronskiano para duas funções.
  2. Saber derivar e f(x)=sen^2 xe g(x)=cos^2 x.
  3. Calcular o determinante e usar identidade trigonométrica .

Passo 2

Primeiro, a definição: para W(f,g)(x)= f(x) & g(x) f'(x) & g'(x) = f(x),g'(x)-f'(x),g(x) e f'(x)=ddx(sen^2x)=2sen xcos x=sen2x, ,
g'(x)=ddx(cos^2x)=2cos x,( -sen x)=-2sen xcos x=-sen2x
Agora derivadas:

Passo 3

Substituindo na fórmula do Wronskiano:

Passo 4

Fatoramos e usamos :

Resposta

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