Calcule:
∂ / ∂ x(7 x^{2}-4 x^{5}+10)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em relação a x da função
f(x) = 7x^{2} - 4x^{5} + 10.
O conteúdo envolvido é a regra da linearidade (derivada de soma) e a regra do poder (para x^{n}).

Passo 2

Aplicando a derivada termo a termo, usando \frac{d}{dx}(a\,x^{n}) = a\,n\,x^{n-1} e \frac{d}{dx}\text{(c)}=0:
\frac{d}{dx}(7x^{2}) = 7\cdot 2\,x^{2-1} = 14x,
\frac{d}{dx}(-4x^{5}) = -4\cdot 5\,x^{5-1} = -20x^{4},
\frac{d}{dx}(10) = 0.

Passo 3

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x) = 14x - 20x^{4} + 0 = 14x - 20x^{4}.

Resposta

\frac{\partial}{\partial x}\bigl(7x^{2} - 4x^{5} + 10\bigr) = 14x - 20x^{4}.

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