Sejam a, b e c números reais. Escreva cada sistema em sua forma matricial A \cdot X=B, calcule a matriz inversa A^{-1} e determine X. Observe que X=A^{-1} \cdot B. \left\{\begin{array}{c}2 x+y-z=a \\\\ 2 y+z=b \\\\ 5 x+2 y-3 z=c .\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 2x + y - z = a,\\\ \phantom{2}0x + 2y + z = b,\\\\ 5x + 2y - 3z = c, \end{cases}
e pede para escrevê‐lo na forma matricial A\cdot X = B, calcular A^{-1} e usar X = A^{-1}B. O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares por inversão de matriz, usando determinante e matriz adjunta.
Passo 2
Escrevemos
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1\\\\ 0 & 2 & 1\\\\ 5 & 2 & -3 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix},
de modo que A\,X = B.
Passo 3
Calculamos \det(A) e a matriz adjunta \operatorname{adj}(A).
Expandindo pela primeira linha: