Calcule f+g, f-g, f g, fg, gf.
f(x)=x+1x-1 ; g(x)=1x

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular as operações $ f + g $, $ f - g $, $ f \times g $, $ \frac{f}{g} $ e $ \frac{g}{f} $, onde as funções são:
f + g
Para isso, vamos usar as regras de operações com funções, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ f + g $. A soma de duas funções é feita somando suas expressões:
f + g
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é $ x(x - 1) $. Então, reescrevemos cada fração:
f(x) + g(x) = x + 1x - 1 + 1x
Agora, somamos as duas frações:
x(x - 1)

Passo 3

Agora, vamos calcular $ f - g $. Subtrair duas funções é similar à soma:
f - g
Usamos o mesmo denominador comum $ x(x - 1) $:
f(x) - g(x) = x + 1x - 1 - 1x
Subtraímos as frações:
x(x - 1)

Passo 4

Vamos multiplicar $ f $ por $ g $:
f

Passo 5

Agora, vamos calcular $ \frac{f}{g} $:
fg

Passo 6

Por fim, vamos calcular $ \frac{g}{f} $:
gf

Resposta

As operações resultam em:
f + g &= x^2 + 2x - 1x(x - 1) f - g &= x^2 + 1x(x - 1) f times g &= x + 1x(x - 1) fg &= x^2 + xx - 1 gf &= x - 1x(x + 1)

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