Encontre o domínio de cada uma das funções abaixo:
f(x)=raiz2 x-3x^2-5 x+4

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional com raiz f(x)=raiz2x-3x^2-5x+4. O conteúdo envolve funções com radicais (precisamos garantir o que está dentro da raiz é não negativo) e funções racionais (o denominador não pode ser zero).

Passo 2

Primeiro, impomos que o radicando seja não negativo: 2x-3>=0. Resolvendo essa desigualdade temos
2x-3>=0implies x>=32

Passo 3

Em seguida, o denominador não pode anular-se. Fatoramos x^2-5x+4:
x^2-5x+4=(x-1)(x-4),
logo devemos ter xneq1 e xneq4.

Passo 4

Por fim, intersectamos as condições: de x>=tfrac32 excluímos qualquer valor que anule o denominador. O valor x=1 já está fora de [tfrac32,infty), mas x=4 está dentro e deve ser excluído.

Resposta

O domínio é [tfrac32,4)cup(4,infty).

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