Calcule y^prime :
Determine
y=cos ^-1(sen^-1(x))

Passo 1

O enunciado nos dá
y = arccosl(arcsin(x)r)
e pede y'=dydx.
Aqui vamos usar a regra da cadeia e as derivadas das funções inversas trigonométricas:
ddul(arccos(u)r) = -1raiz1-u^2
ddxl(arcsin(x)r) = 1raiz1-x^2

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = arcsin(x)
Então y pode ser vista como
y = arccosl(u(x)r)

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
dydx = ddul(arccos(u)r)|u=u(x) cdot dudx
Substituindo as derivadas conhecidas, obtém-se
dydx = gl(-1raiz1-u^2gr)cdot 1raiz1-x^2 com u=arcsin(x)

Passo 4

Finalmente, voltando a u=arcsin(x), escrevemos
y' = -1raiz1 - l(arcsin(x)r)^2,raiz1 - x^2

Resposta

y' = -1raiz1 - l(arcsin(x)r)^2,raiz1 - x^2

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