Calcule y^prime :
Determine
y=ln |x^2-42 x+5|

Passo 1

Temos a função
y = lnl|x^2-42x+5r|
e queremos y'. O conteúdo aqui é derivada de logaritmo: usar a regra ddxln|u| = u'u e também a propriedade dos logaritmos para simplificar.

Passo 2

Usamos a propriedade
lnl|x^2-42x+5r| = ln|x^2-4| ;-;ln|2x+5|

Passo 3

Derivando termo a termo,
y' = ddxln|x^2-4| ;-;ddxln|2x+5| = 2xx^2-4 ;-;22x+5

Passo 4

Colocamos sobre o mesmo denominador (x^2-4)(2x+5):
y' = 2x(2x+5)-2(x^2-4)(x^2-4)(2x+5) = 4x^2+10x-2x^2+8(x^2-4)(2x+5) = 2(x^2+5x+4)(x^2-4)(2x+5)
Fatorando onde dá,
y' = 2(x+1)(x+4)(x-2)(x+2)(2x+5)

Resposta

y' = 2(x+1)(x+4)(x-2)(x+2)(2x+5)

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