Calcule y^prime :
Determine
y=ln (cos (3 x))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = lnl(cos(3x)r).
Aqui temos uma composição de três funções:
  1. xmapsto 3x,
  2. umapsto cos(u),
  3. vmapsto ln(v).
    Para derivar aplicamos a regra da cadeia, isto é, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da interna.

Passo 2

Derivando a parte externa vmapsto ln(v), sabemos que
ddvln(v)=1v
Portanto, se v=cos(3x), temos
y' = 1cos(3x);ddxl[cos(3x)r]

Passo 3

Agora derivamos cos(3x). Pela regra da cadeia para a composição cos(u) com u=3x:
ddxcos(3x) = -sin(3x),ddx(3x) = -sin(3x)cdot3 = -3sin(3x)

Passo 4

Substituindo em y':
y' = -3sin(3x)cos(3x) = -3,sin(3x)cos(3x) = -3tan(3x)

Resposta

y' = -3tan(3x)

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