Calcule y^prime :
Determine
y=ln (cos sec (5 x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(cosl(sec(5x)r)r)
O conteúdo envolvido é derivação de funções compostas usando a regra da cadeia sucessivas vezes.

Passo 2

Primeiro identificamos as camadas de composição:
u = sec(5x), v = cos(u), y = ln(v)
Pela regra da cadeia,
dydx = 1v,dvdx

Passo 3

Agora calculamos dvdx. Como v=cos(u), temos
dvdx = -sin(u),dudx

Passo 4

Em seguida, derivamos u=sec(5x). Sabemos que ddxsec(w)=sec(w)tan(w),dwdx, logo
dudx = sec(5x),tan(5x),ddx(5x) = 5,sec(5x),tan(5x)

Passo 5

Substituindo dudx em dvdx e depois em dydx, obtemos
dydx = 1cos(sec(5x))l[-sin(sec(5x))cdot 5,sec(5x),tan(5x)r]
Como sin(sec(5x))cos(sec(5x))=tan(sec(5x)), isso simplifica para
dydx = -5,sec(5x),tan(5x),tanl(sec(5x)r)

Resposta

y' = -5,sec(5x),tan(5x),tanl(sec(5x)r)

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