Calcule
e
, onde
e
a fronteira do quadrado de vértice
e
e
é a normal unitária externa.
Passo 1
O enunciado pede dois integrais sobre a curva
, que é a fronteira do losango
orientado positivamente (anti--horário):
. A circulação
.
. O fluxo
.
O campo é
O campo é
Para a circulação usaremos o Teorema de Green no plano que diz
e para o fluxo usamos a forma divergente
Passo 2
Calculemos
e
Logo o integrando de circulação é
e
Logo o integrando de circulação é
Assim
Como
é o losango com diagonais de comprimento
, sua área é
portanto
Passo 3
Agora o fluxo, com a divergência
Logo
Note que este integrando é função ímpar em
(pois tem um fator
), e
é simétrico em relação ao eixo
. Portanto
Assim