Use o Método de Frobenius para encontrar, quando possível, uma solução das equações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo Método de Frobenius em
, a equação
Como
é ponto singular (coeficiente de
anula em
), vamos assumir uma solução do tipo
e encontrar o expoente
(equação indicial) e a recorrência entre os
.
Passo 2
Calculamos
e
:
Substituindo em
e dividindo por 4 para simplificar, obtemos
Reescrevendo todos os termos como potências de
leva ao termo de menor potência
cujo coeficiente dá a equação indicial:
Passo 3
Para o coeficiente geral de
com
surge a relação
ou seja
Passo 4
Tomando a menor raiz
, a recorrência fica
Tomando
e calculando os primeiros coeficientes:
etc. Logo uma solução regular em
é
Passo 5
Para a outra raiz
a fórmula geral dá
gerando a segunda solução de Frobenius
Resposta
Uma solução analítica em
é
que começa