Calcule y^prime :
Determine
y=e^m x cos (n x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = e^m xcos(n x)
e pede a sua derivada y'. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e as derivadas conhecidas de e^m x e cos(n x).

Passo 2

Seja
u = e^m x, v = cos(n x)
Pela regra do produto,
y' = (u v)' = u'v + uv'

Passo 3

Calculamos separadamente as derivadas de u e v:
– Para u = e^m x, temos
u' = ddxl(e^m xr) = m,e^m x
– Para v = cos(n x), temos
v' = ddxl(cos(n x)r) = -n,sin(n x)

Passo 4

Substituindo u', v, u e v' em
y' = u'v + uv'
obtemos
y' = l(m,e^m xr)cos(n x) + e^m xl(-n,sin(n x)r)
Fatorando e^m x,
y' = e^m xl(mcos(n x) - nsin(n x)r)

Resposta

y' = e^m xl(mcos(n x) - nsin(n x)r)

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