Encontre a solução do P.V.I.
;
Passo 1
O enunciado pede a solução do P.V.I.
Este é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes polinomiais (caso particular da equação de Hermite). Vamos buscar uma solução polinomial em
.
Passo 2
Suponha uma solução da forma
Então
Substituindo na EDO:
Simplificando os termos em potências de
:
Para anular para todo
, exigimos
Passo 3
Resolva o sistema para
e
em função de
:
Logo
Passo 4
Aplique as condições iniciais:
E
que já está satisfeito. Portanto