Salcule a soma
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a série infinita
Esse tipo de soma costuma ser telescópico. Para resolvê-lo vamos usar decomposição em frações parciais e depois observar o cancelamento dos termos.
Passo 2
Decompondo o termo genérico em frações parciais, procuramos constantes
Multiplicando ambos os lados por
temos
Para que isso valha para todo
é necessário
cuja solução é . Logo
Passo 3
Definindo a soma parcial
vemos que muitos termos se cancelam entre si:
Passo 4
Para obter a soma infinita, basta tomar o limite de
SN quando
Nto+infty . Como
ficamos com