Calcule y^prime :
Determine
y=3 x-2raiz2 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 3x - 2raiz2x + 1
O conteúdo aqui é aplicar a regra do quociente e a derivada de uma raiz.

Passo 2

Definimos
u = 3x - 2, v = raiz2x + 1
Pela regra do quociente,
y' = u'v - u,v'v^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u' = 3, v' = ddxl(raiz2xr) = 12raiz2xcdot 2 = 1raiz2x

Passo 4

Substituindo em
y' = 3l(raiz2x+1r) - (3x-2),dfrac1raiz2x(raiz2x+1)^2

Passo 5

Para simplificar o numerador, escrevemos tudo sobre o mesmo denominador raiz2x:
3l(raiz2x+1r) = 6x + 3raiz2xraiz2x, 3x-2raiz2x = 3x - 2raiz2x
Logo
3(raiz2x+1) - 3x-2raiz2x = 6x + 3raiz2x - (3x-2)raiz2x = 3x + 3raiz2x + 2raiz2x

Passo 6

Substituindo de volta em y', obtemos
y' = dfrac3x + 3raiz2x + 2raiz2x(raiz2x+1)^2 = 3x + 3raiz2x + 2raiz2x,(raiz2x+1)^2

Resposta

y' = 3x + 3raiz2x + 2raiz2x,(raiz2x+1)^2

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