Calcule y^prime.
sen(x y)=x^2-y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação implícita
sin(xy)=x^2-y
e pede y'. O conteúdo aqui é derivação implícita, onde vamos derivar ambos os lados em relação a x, usando a regra da cadeia e do produto.

Passo 2

Derivando o lado esquerdo:
ddxl[sin(xy)r] =cos(xy),ddx[,xy,] =cos(xy),(y + x,y')
No lado direito temos
ddx[,x^2-y,] =2x - y'
Logo a igualdade das derivadas é
cos(xy),(y + x,y') ;=; 2x - y'

Passo 3

Expandindo e agrupando os termos que envolvem y':
cos(xy),y + x,cos(xy),y' = 2x - y' Longrightarrow x,cos(xy),y' + y' = 2x - y,cos(xy)
Fatorando y' do lado esquerdo:
y'l(x,cos(xy) + 1r) = 2x - y,cos(xy)

Passo 4

Isolando y', obtemos
y' = 2x - y,cos(xy)x,cos(xy) + 1

Resposta

y' = 2x - y,cos(xy)x,cos(xy) + 1

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