Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(s) = (s^2+1),e^-s^2
O conteúdo chave aqui é a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(s) = s^2+1, v(s) = e^-s^2
Calculamos u'(s) e v'(s):
u'(s) = 2s,
e, aplicando a regra da cadeia em v(s)=e^g(s) com g(s)=-s^2, temos
g'(s) = -2s Longrightarrow v'(s) = g'(s),e^g(s) = -2s,e^-s^2

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(s) = u'(s),v(s) + u(s),v'(s) = 2s,e^-s^2 + (s^2+1)l(-2s,e^-s^2r)

Passo 4

Fatoramos 2s,e^-s^2:
f'(s) = 2s,e^-s^2l[1 - (s^2+1)r] = 2s,e^-s^2l(-s^2r) = -2s^3e^-s^2

Resposta

f'(s) = -2s^3e^-s^2

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