Construa a equação do plano tangente à função z=f(x, y) no ponto P=(1,2,3)
f(x, y)=x^3-3 x y+y^2+ln (x)

Passo 1

O enunciado pede o plano tangente ao gráfico da função
z = f(x,y), f(x,y)=x^3-3xy+y^2+ln(x)
no ponto P=(1,2,3). Para isso, devemos verificar primeiro se P pertence ao gráfico de f e, em seguida, calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y.

Passo 2

Verificamos se P está no gráfico, ou seja, se
;f(1,2)=3;
Calculando
f(1,2)=1^3-3cdot1cdot2+2^2+ln(1)=1-6+4+0=-1neq3
Logo, o ponto P=(1,2,3) não satisfaz z=f(1,2).

Passo 3

Como o ponto dado não está sobre o gráfico da função (isto é, não existe (x,y) tal que f(x,y)=3 com x=1 e y=2), não faz sentido falar em plano tangente em P. O plano tangente só existe em pontos da superfície.

Resposta

Não é possível construir o plano tangente, pois P=(1,2,3) não pertence ao gráfico de f.

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