Calcule
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
, onde foi dada a função
O que nos pedem explicitamente: encontrar
, a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Vamos listar as regras e fatos que vamos usar (explicados de forma bem clara):
- Regra da linearidade da derivada: para constantes
e funções ,
Isto significa que podemos derivar cada termo separadamente e puxar constantes para fora.
- Derivada de
. Vou deduzir a fórmula usando que . Aplicando a regra do quociente (ou derivando pela regra da cadeia), obtemos a fórmula que usaremos:
Vou mostrar o cálculo no próximo passo.
- Derivada de
. Como , aplicando o quociente obtemos
onde
. Também vou mostrar esse cálculo abaixo.
Passo 3
Derivando
a partir de
. Usando a regra do quociente (ou diferenciando
):
Agora reescrevendo
como
temos
Portanto confirme-se a fórmula
Passo 4
Derivando
a partir de
. Aplicando a regra do quociente:
Como
, isso simplifica para
Passo 5
Agora aplicamos a linearidade da derivada ao problema original. Temos
Puxando a constante
para fora:
Passo 6
Usando as fórmulas que deduzimos:
Substituindo em
:
Passo 7
Escrevendo de forma limpa e convencional: