Calcule
Passo 1
Vamos resolver um exercício de derivadas! Precisamos encontrar a derivada de $ y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{1 + x^{2}}} $. Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função:
- Numerador (u): $ u = x^{2} - 1 $
- Denominador (v): $ v = \sqrt{1 + x^{2}} $
Passo 3
A regra do quociente diz que se $ y = \frac{u}{v} $, então a derivada $ y’ $ é:
Vamos calcular $ u’ $ e $ v’ $.
Passo 4
Calculando $ u’ $:
Passo 5
Calculando $ v’ $:
Aqui usei a regra da cadeia para derivar a raiz quadrada.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão: