Sobre a função f(x)=x e^r, responda:
Em quais intervalos f é crescente ou decrescente?

Passo 1

O enunciado pede para estudar a monotonicidade da função f(x)=x e^r. O conteúdo é derivadas e teste da primeira derivada para saber onde f cresce ou decresce.

Passo 2

Calculemos a derivada de f. Como e^r é constante (pois r é parâmetro fixo), usamos a regra da derivada de uma constante vezes x:
f'(x)= e^r cdot ddx(x)= e^r cdot 1 = e^r

Passo 3

Analisando o sinal de f'(x)=e^r: sabemos pela definição da função exponencial que e^r>0 para todo rinR. Portanto f'(x) é sempre positivo, independentemente de x.

Passo 4

Como a primeira derivada é sempre positiva, concluímos que f é estritamente crescente em toda reta real e não há nenhum intervalo em que f diminua.

Resposta

f é crescente em ( -infty,,infty) e não é decrescente em nenhum intervalo.

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