Sobre a função
, responda:
Em quais intervalos
é crescente ou decrescente?
Em quais intervalos
Passo 1
O enunciado pede para estudar a monotonicidade da função
. O conteúdo é derivadas e teste da primeira derivada para saber onde
cresce ou decresce.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Como
é constante (pois
é parâmetro fixo), usamos a regra da derivada de uma constante vezes
:
Passo 3
Analisando o sinal de
: sabemos pela definição da função exponencial que
para todo
. Portanto
é sempre positivo, independentemente de
.
Passo 4
Como a primeira derivada é sempre positiva, concluímos que
é estritamente crescente em toda reta real e não há nenhum intervalo em que
diminua.
Resposta
f é crescente em
e não é decrescente em nenhum intervalo.