Calcule y^prime.
y=3^x ln x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = 3^x ln x
e pede a derivada y'. O conteúdo envolvido é a derivada de uma exponencial com base constante e expoente dependente de x, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Seja
u(x) = xln x
Então podemos escrever
y = 3^u(x)
Sabemos que, para uma base constante a, vale
ddxa^u(x) = a^u(x)ln(a),u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x) para u(x)=xln x. Aplicando regra do produto:
u'(x) = ddxl(xr)cdotln x + xcdotddxl(ln xr) = 1cdotln x + xcdot1x = ln x + 1

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada da exponencial, com a=3 e u'(x)=ln x+1, obtemos
y' = 3^u(x)ln(3),u'(x) = 3^xln x,ln(3),(ln x + 1)

Resposta

y' = 3^xln x,ln(3),(ln x + 1)

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