Nos Exercs. 1 a 12, determine o argumento dos números complexos dados, represente-os na forma polar e geometricamente.
z=-1+3 i.

Passo 1

O enunciado pede para o número complexo z=-1+3i: (1) determinar o argumento arg z; (2) escrever z na forma polar; e (3) representar geometricamente esse número no plano. O conteúdo envolve noções de módulo, argumento (ângulo) e conversão entre formas retangular e polar de números complexos.

Passo 2

Identificamos as coordenadas reais e imaginárias de z:
x=Re(z)=-1, y=Im(z)=3
Como x<0 e y>0, o ponto (-1,3) está no segundo quadrante. A referência angular alpha é
alpha=arctangl|yxgr|=arctan(3)

Passo 3

O argumento theta=arg z no segundo quadrante é dado por
theta=pi-alpha=pi-arctan(3)
O módulo de z é
r=|z|=raiz(-1)^2+3^2=raiz10

Passo 4

Na forma polar, escrevemos
z=rl(costheta+isinthetar) =raiz10l(cos(pi-arctan(3))+isin(pi-arctan(3))r)
Geometricamente, representa-se no plano complexo o vetor que parte da origem e chega ao ponto (-1,3), com comprimento raiz10 e formando o ângulo theta=pi-arctan(3) medido a partir do eixo real positivo.

Resposta

arg z=pi-arctan(3),
z=raiz10l(cos(pi-arctan(3))+isin(pi-arctan(3))r),
geom.: vetor de módulo raiz10 que une a origem ao ponto (-1,3) formando pi-arctan(3).

Exercícios relacionados