Nos Exercs. 1 a 12, determine o argumento dos números complexos dados, represente-os na forma polar e geometricamente. .
Passo 1
O enunciado pede para o número complexo : (1) determinar o argumento ; (2) escrever na forma polar; e (3) representar geometricamente esse número no plano. O conteúdo envolve noções de módulo, argumento (ângulo) e conversão entre formas retangular e polar de números complexos.
Passo 2
Identificamos as coordenadas reais e imaginárias de :
Como e , o ponto está no segundo quadrante. A referência angular é
Passo 3
O argumento theta=arg z no segundo quadrante é dado por
Geometricamente, representa-se no plano complexo o vetor que parte da origem e chega ao ponto (-1,3), com comprimento raiz10 e formando o ângulo theta=pi-arctan(3) medido a partir do eixo real positivo.
Resposta
arg z=pi-arctan(3), z=raiz10l(cos(pi-arctan(3))+isin(pi-arctan(3))r),
geom.: vetor de módulo raiz10 que une a origem ao ponto (-1,3) formando pi-arctan(3).