Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
f(x, y, z)=x^3 y^2 z

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y,z)=x^3y^2z
O conteúdo aqui é derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos as demais como constantes e aplicamos a regra do poder.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y e z como constantes e derivamos x^3 pela regra do poder ( ddxx^n=nx^n-1):
partial fpartial x =partialpartial xl(x^3r),y^2z =3x^2y^2z

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z como constantes e derivamos y^2:
partial fpartial y =x^3,partialpartial yl(y^2r),z =2x^3y,z

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, tratamos x e y como constantes e derivamos z (onde ddzz=1):
partial fpartial z =x^3y^2,partialpartial z(z) =x^3y^2

Resposta

partial fpartial x=3x^2y^2z, partial fpartial y=2x^3y,z, partial fpartial z=x^3y^2

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