Sejam f uma função escalar e F um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
nabla f

Passo 1

O enunciado nos dá uma função escalar f (ou seja, f:R^ntoR) e pergunta se a expressão nabla f faz sentido, e em caso afirmativo qual o seu tipo (campo escalar ou vetorial). Para responder, vamos revisar a definição e ação do operador nabla em funções escalares.

Passo 2

O operador nabla é definido como
nabla = l(partialpartial x1,,partialpartial x2,dots,partialpartial xnr)
Quando aplicamos nabla a uma função escalar f(x1,dots,xn), obtemos o gradiente de f, dado por
nabla f = l(partial fpartial x1,,partial fpartial x2,dots,partial fpartial xnr)
Cada componente partial f/partial xi é uma função escalar e, agrupadas, formam um vetor em R^n.

Resposta

A expressão nabla f tem significado: ela é o campo vetorial chamado gradiente de f.

Exercícios relacionados