Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial. Em cada um dos itens abaixo decida se a expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função escalar
(ou seja,
) e pergunta se a expressão
faz sentido, e em caso afirmativo qual o seu tipo (campo escalar ou vetorial). Para responder, vamos revisar a definição e ação do operador nabla em funções escalares.
Passo 2
O operador nabla é definido como
Quando aplicamos
a uma função escalar
, obtemos o gradiente de
, dado por
Cada componente
é uma função escalar e, agrupadas, formam um vetor em
.
Resposta
A expressão
tem significado: ela é o campo vetorial chamado gradiente de
.