Calcule
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
. Informações fornecidas:
- A função é o produto de duas expressões em
: uma parte polinomial e uma função trigonométrica . - Objetivo: encontrar a derivada
em função de .
Passo 2
Identificar a estratégia: como
é um produto de duas funções de
, é natural usar a regra do produto para derivar. Vou escrever a regra do produto e explicar o que cada símbolo significa:
Aqui:
-
e são duas funções de . -
é a derivada de em relação a . -
é a derivada de em relação a .
No nosso caso, escolhemose .
Passo 3
Derivar
. Uso a regra do poder (power rule): se
então
Aplicando com
:
Explicando de forma simples: a derivada de
é
porque a inclinação instantânea de
cresce linearmente com
.
Passo 4
Derivar
. Posso obter a derivada usando a definição
e a regra do quociente. Faço a derivada passo a passo:
Aplicando a regra do quociente
com
e
:
Usando a identidade trigonométrica
, obtemos
Portanto a derivada de
é
. Comentário amigável: isso significa que a inclinação da tangente cresce onde o cosseno é pequeno (perto de
por exemplo).
Passo 5
Aplicar a regra do produto com os resultados obtidos. Temos
,
,
,
. Então:
Posso deixar também numa forma fatorada, se preferir: