Calcule
:
Passo 1
O enunciado pede calcular a derivada
da função dada. As informações fornecidas são:
- A função é
. - A função está definida para
(porque não é definido em ). - A única pergunta: encontrar
.
Passo 2
Primeiro conceito que precisamos: a regra do produto. Ela diz que, se
e
são funções diferenciáveis, então a derivada do produto é
Explicando devagar: pegue a primeira função, derive ela e multiplique pela segunda; depois some com a primeira função multiplicada pela derivada da segunda. Essa é uma fórmula padrão que se aplica sempre que tiver produto de duas funções.
Passo 3
Identificamos no nosso caso:
Agora calculamos
. Como
, pela regra básica da derivada temos
Passo 4
Agora precisamos de
. Observe que
é uma função composta: é a exponencial com argumento
. Para compostos usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, se
, então
No nosso caso
e
. Sabemos que a derivada da exponencial é ela mesma:
Assim, ao aplicar a cadeia,
Passo 5
Agora calculamos a derivada de
. É mais fácil reescrever
. Usando a regra do poder (derivada de
é
) obtemos
Portanto
Passo 6
Agora aplicamos a regra do produto
. Substituindo os resultados:
Fazendo a multiplicação no segundo termo:
Então
Passo 7
Para deixar mais arrumado, fatoramos
:
Outra forma equivalente é
Ambas estão corretas; na prova escolha a que achar mais clara. Lembre-se que esta expressão vale para
.