Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas e produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas funções (
), usamos a regra do produto que diz:
Isso significa que a derivada de
é igual à derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aplicando isso, temos:
Aqui,
é a constante que multiplica
no expoente.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
.
A derivada de
é:
Portanto:
Onde
é a constante multiplicando
dentro da função trigonométrica.
Passo 5
Com as derivadas
e
calculadas, aplicamos a regra do produto:
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: