Se
A raiz(y) = x - y
use a derivação implícita para determinar y' e depois y''.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que a gente tem aqui é a equação . A matéria que vamos usar pra resolver isso é cálculo, mais especificamente derivação implícita. A gente precisa encontrar a primeira derivada de em relação a , que é , e depois a segunda derivada, .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a . Lembra que quando derivamos em relação a , a gente usa a regra da cadeia, então .
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:

Passo 3

Agora, igualamos as duas derivadas que encontramos:
Vamos resolver essa equação para . Primeiro, vamos mover todos os termos com para um lado:
Fatorando :
Agora, isolamos :

Passo 4

Agora que temos , vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, vamos derivar em relação a .
Temos:
Vamos usar a regra do quociente para derivar isso. Seja e .
Derivando :
Derivando :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Substituindo que já encontramos:

Resposta

A segunda derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados