Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o número complexo
Informações relevantes dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O que se quer: escreverde forma padrão (ou seja, encontrar as partes real e imaginária).
Passo 2
Estratégia (explicada didaticamente): quando temos uma fração com número complexo no denominador, uma técnica padrão é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para “eliminar” a parte imaginária do denominador.
Definição: o conjugado de um complexo é
. Produto do número pelo seu conjugado dá um real:
Definição: o conjugado de um complexo
Aqui o denominador é
, então o conjugado é
. Vou multiplicar numerador e denominador por
.
Passo 3
Multiplicando:
Calculo do denominador usando a fórmula do produto com o conjugado:
Passo 4
Agora o numerador: fazer a multiplicação termo a termo (distributiva). Vou desenvolver passo a passo:
Calcule cada termo:
Lembrando que
, então
.
Passo 5
Somando os termos reais e imaginários:
- Partes reais:
. - Partes imaginárias:
.
Assim o numerador fica
Dividindo pelo denominador
:
Podemos fatorar
se quiser: