Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular o número complexo
Informações dadas:
- O numerador é
. - O denominador é
.
O que devemos fornecer: um valor explícito de, preferencialmente na forma (parte real e parte imaginária ).
Passo 2
Estratégia (por que funciona): quando uma fração tem um número complexo no denominador, uma técnica prática é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um complexo
é
. Isso porque
que é um número real (uso aqui que
). Multiplicando pelo conjugado tornamos o denominador real, o que facilita a divisão e a escrita na forma
.
Passo 3
Identificar o conjugado do denominador. O denominador é
. Seu conjugado é
Passo 4
Multiplicar numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 5
Calcular o numerador expandido:
Passo 6
Calcular o denominador usando a identidade do conjugado e
:
Passo 7
Dividir termo a termo pelo denominador real
:
Passo 8
Verificação rápida (para ter certeza): multiplicar o resultado pelo denominador original deve dar o numerador original:
confirmando que
.