Calcules as integrais.
integral0^e integral0^e integral0^e 1x y z d x d y d z

Passo 1

Resumo do enunciado: Calcular a integral tripla
integral0^eintegral0^eintegral0^e1xyz,dx,dy,dz
Conteúdo: integrais impróprias e separação de variáveis.

Passo 2

Observação da singularidade: a função 1xyz apresenta ponto singular em x=0, y=0 e z=0, gerando divergência próximo a esses valores. Precisamos tratar como integral imprópria.

Passo 3

Separação de variáveis: como o integrando é produto de funções de cada variável, podemos escrever a integral tripla como produto de três integrais simples:
$$
\int_{0}{e}\int_{0}{e}\int_{0}^{e}\frac{1}{xyz},dx,dy,dz

\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{x},dx\Bigr)
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{y},dy\Bigr)
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{z},dz\Bigr).
$$

Passo 4

Cálculo de uma integral típica:
integral0^e1t,dt =[ln t]0^e =ln e-limtto0^+ln t =1-(-infty) =+infty

Passo 5

Conclusão: cada integral simples diverge para +infty, portanto a integral tripla também diverge.

Resposta

A integral diverge (é infinita).

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