Calcules as integrais.
Passo 1
Resumo do enunciado: Calcular a integral tripla
Conteúdo: integrais impróprias e separação de variáveis.
Passo 2
Observação da singularidade: a função
apresenta ponto singular em
,
e
, gerando divergência próximo a esses valores. Precisamos tratar como integral imprópria.
Passo 3
Separação de variáveis: como o integrando é produto de funções de cada variável, podemos escrever a integral tripla como produto de três integrais simples:
$$
\int_{0}{e}\int_{0}{e}\int_{0}^{e}\frac{1}{xyz},dx,dy,dz
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{x},dx\Bigr)
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{y},dy\Bigr)
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{z},dz\Bigr).
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{y},dy\Bigr)
\Bigl(\int_{0}^{e}\frac{1}{z},dz\Bigr).
$$
Passo 4
Cálculo de uma integral típica:
Passo 5
Conclusão: cada integral simples diverge para
, portanto a integral tripla também diverge.
Resposta
A integral diverge (é infinita).