Mude a integral de coordenadas cartesianas para polares e calcule a integral polar.
Passo 1
O enunciado pede para trocar a integral em cartesianas
para coordenadas polares e calcular o valor. O conteúdo envolve a mudança de variáveis usando
,
e o Jacobiano
.
Passo 2
Para descrever a região
no plano
:
- Está no primeiro quadrante (
e ). - Limitada pela reta
, que em polares é . - Limitada pela circunferência
, que em polares é .
Isso dá as restrições
Passo 3
Fazendo a troca de variáveis e inserindo o Jacobiano, a integral fica
Passo 4
Primeiro, integramos em
:
Depois, fica
Resposta
1