Cálculo 1. (Aula 4 )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com Cálculo 1, especificamente com limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções polinomiais e as raízes, especialmente a raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos
e
. Quando
vai para mais infinito (
), o que acontece com cada uma dessas partes?
Passo 3
Vamos olhar para
. Conforme
cresce sem limite,
também vai para
. Fácil, né?
Passo 4
Agora, vamos para
. A raiz cúbica de algo grande e negativo, porque
é muito maior que 1 quando
é grande. Então,
vai ser aproximadamente
.
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos:
Mas vamos ser mais precisos. A expressão completa é:
Usando a aproximação da raiz cúbica para termos pequenos,
. Então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Quando
vai para
,
vai para 0.