Cálculo 1. (Aula 4 )
lim x +infty(x+raiz[3]1-x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty(x+raiz[3]1-x^3). Aqui estamos lidando com Cálculo 1, especificamente com limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções polinomiais e as raízes, especialmente a raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos x e raiz[3]1 - x^3. Quando x vai para mais infinito ( +infty), o que acontece com cada uma dessas partes?

Passo 3

Vamos olhar para x. Conforme x cresce sem limite, x também vai para +infty. Fácil, né?

Passo 4

Agora, vamos para raiz[3]1 - x^3. A raiz cúbica de algo grande e negativo, porque x^3 é muito maior que 1 quando x é grande. Então, raiz[3]1 - x^3 vai ser aproximadamente raiz[3]-x^3 = -x.

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
x + raiz[3]1 - x^3 approx x + (-x) = 0
Mas vamos ser mais precisos. A expressão completa é:
raiz[3]1 - x^3 = raiz[3]-x^3 + 1 = -x raiz[3]1 - 1x^3
Usando a aproximação da raiz cúbica para termos pequenos, raiz[3]1 - 1x^3 approx 1 - 13x^3. Então:
raiz[3]1 - x^3 approx -x (1 - 13x^3) = -x + 13x^2

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:
x + raiz[3]1 - x^3 approx x + (-x + 13x^2) = 0 + 13x^2 = 13x^2
Quando x vai para +infty, 13x^2 vai para 0.

Resposta

lim x +infty(x+raiz[3]1-x^3) = 0

Exercícios relacionados