Exercício 2. Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
fx x para f(x, y, z)=ln x-y x sen z

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de segunda ordem fxx da função f(x,y,z)=ln x - yxsin z. O conteúdo envolve derivadas parciais e precisamos lembrar as fórmulas de derivada de ln x e de uma função produto em que y e z são tratados como constantes ao derivar em relação a x.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada parcial de primeira ordem fx. Para isso, aplicamos
partialpartial x(ln x)=1x
e
partialpartial x(-yxsin z)=-ysin z
Portanto:
fx=1x - ysin z

Passo 3

Agora, derivamos fx novamente em relação a x para obter fxx. A derivada de 1/x é
partialpartial xl(1xr)=-1x^2
enquanto -ysin z é constante em relação a x e sua derivada é zero. Assim:
fxx=-1x^2+0 = -1x^2

Resposta

-1x^2

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