Exercício 2. Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de segunda ordem
da função
. O conteúdo envolve derivadas parciais e precisamos lembrar as fórmulas de derivada de
e de uma função produto em que
e
são tratados como constantes ao derivar em relação a
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada parcial de primeira ordem
. Para isso, aplicamos
e
Portanto:
Passo 3
Agora, derivamos
novamente em relação a
para obter
. A derivada de
é
enquanto
é constante em relação a
e sua derivada é zero. Assim: