Para o cálculo do capacitor da questão anterior, determine como foi encontrada a fórmula do capacitor.
Dica: Utilize as seguintes equações para a resolução do enunciado;
e
.
Dica: Utilize as seguintes equações para a resolução do enunciado;
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar como foi encontrada a fórmula do capacitor a partir das duas equações dadas.
Informações fornecidas (que vamos usar):
Informações fornecidas (que vamos usar):
Não vamos resolver nada ainda, apenas listamos o que temos: a relação entre corrente e variação de carga e a definição de capacitância como razão entre carga e diferença de potencial.
Passo 2
Entendendo as grandezas (aula rápida e amigável):
-
é a variação de carga elétrica (unidade: coulomb, ). -
é a variação de tempo (unidade: segundo, ). -
é a corrente média durante o intervalo (unidade: ampère, ). -
é a variação da diferença de potencial (tensão) entre as placas (unidade: volt, ). -
é a capacitância (unidade: farad, ).
Esses significados são importantes para interpretar as fórmulas e combiná-las corretamente.
Passo 3
Do enunciado, a definição de capacitância pode ser reescrita isolando
: a partir de
temos
Interpretação: a carga armazenada pelo capacitor é proporcional à tensão entre as placas; a constante de proporcionalidade é
.
Passo 4
Agora substituímos essa expressão de
na definição de corrente média
. Assim,
Isso já nos dá uma relação entre corrente, capacitância e variação de tensão no intervalo
.
Passo 5
Passando da forma discreta para a forma diferencial (usando
quando os intervalos são pequenos): substituir
por
e
por
(corrente instantânea) nos dá a forma clássica:
Observação importante: essa passagem é válida quando
é constante no tempo (capacitor linear) e consideramos variações infinitesimais.
Passo 6
Isolando
na equação diferencial obtemos a expressão para a capacitância em termos da corrente instantânea e da taxa de variação da tensão:
Na forma discreta (aproximação para intervalos finitos), a mesma ideia dá
Essas são as fórmulas que mostram “como foi encontrada” a expressão do capacitor a partir das duas equações iniciais.
Passo 7
Verificação de unidades (rápida checagem que dá segurança na prova):
Unidade de é
. Unidade de
é
. Então
Unidade de
que é a unidade correta de
. Boa sinalização de que a fórmula está consistente.
Passo 8
Interpretação física curta e dica para prova:
- Se
(tensão constante), então : em corrente contínua estacionária, um capacitor ideal não deixa passar corrente (só corrente para carregar/descarregar se a tensão muda). - Para medir experimentalmente
com um pulso de corrente constante durante tempo que produz , use . Isso é prático em laboratórios sem instrumentos complicados.
Passo 9
Exemplo numérico curtinho (para fixar): suponha que uma corrente constante
durante
provoque
. Então
Isso mostra como aplicar a fórmula discreta facilmente na prova.