Para o cálculo do capacitor da questão anterior, determine como foi encontrada a fórmula do capacitor.
Dica: Utilize as seguintes equações para a resolução do enunciado;
i_{R}=\frac{\Delta q}{\Delta t} e C=\frac{\Delta q}{\Delta V}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar como foi encontrada a fórmula do capacitor a partir das duas equações dadas.
Informações fornecidas (que vamos usar):
i_{R}=\frac{\Delta q}{\Delta t}
C=\frac{\Delta q}{\Delta V}
Não vamos resolver nada ainda, apenas listamos o que temos: a relação entre corrente e variação de carga e a definição de capacitância como razão entre carga e diferença de potencial.

Passo 2

Entendendo as grandezas (aula rápida e amigável):
  • \Delta q é a variação de carga elétrica (unidade: coulomb, \mathrm{C}).
  • \Delta t é a variação de tempo (unidade: segundo, \mathrm{s}).
  • i_{R} é a corrente média durante o intervalo \Delta t (unidade: ampère, \mathrm{A}=\mathrm{C/s}).
  • \Delta V é a variação da diferença de potencial (tensão) entre as placas (unidade: volt, \mathrm{V}).
  • C é a capacitância (unidade: farad, \mathrm{F}=\mathrm{C/V}).
    Esses significados são importantes para interpretar as fórmulas e combiná-las corretamente.

Passo 3

Do enunciado, a definição de capacitância pode ser reescrita isolando \Delta q: a partir de
C=\frac{\Delta q}{\Delta V}
temos
\Delta q = C\,\Delta V.
Interpretação: a carga armazenada pelo capacitor é proporcional à tensão entre as placas; a constante de proporcionalidade é C.

Passo 4

Agora substituímos essa expressão de \Delta q na definição de corrente média \displaystyle i_{R}=\frac{\Delta q}{\Delta t}. Assim,
i_{R}=\frac{C\,\Delta V}{\Delta t}.
Isso já nos dá uma relação entre corrente, capacitância e variação de tensão no intervalo \Delta t.

Passo 5

Passando da forma discreta para a forma diferencial (usando \Delta\to\mathrm{d} quando os intervalos são pequenos): substituir \Delta V/\Delta t por \dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t} e i_{R} por i(t) (corrente instantânea) nos dá a forma clássica:
i(t)=C\,\frac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}.
Observação importante: essa passagem é válida quando C é constante no tempo (capacitor linear) e consideramos variações infinitesimais.

Passo 6

Isolando C na equação diferencial obtemos a expressão para a capacitância em termos da corrente instantânea e da taxa de variação da tensão:
C=\frac{i(t)}{\dfrac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}}.
Na forma discreta (aproximação para intervalos finitos), a mesma ideia dá
C\approx\frac{i_{R}\,\Delta t}{\Delta V}.
Essas são as fórmulas que mostram “como foi encontrada” a expressão do capacitor a partir das duas equações iniciais.

Passo 7

Verificação de unidades (rápida checagem que dá segurança na prova):
Unidade de i é \mathrm{A}=\mathrm{C/s}. Unidade de \mathrm{d}V/\mathrm{d}t é \mathrm{V/s}. Então
\frac{i}{\mathrm{d}V/\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{C/s}}{\mathrm{V/s}}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}=\mathrm{F},
que é a unidade correta de C. Boa sinalização de que a fórmula está consistente.

Passo 8

Interpretação física curta e dica para prova:
  • Se \dfrac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}=0 (tensão constante), então i=0: em corrente contínua estacionária, um capacitor ideal não deixa passar corrente (só corrente para carregar/descarregar se a tensão muda).
  • Para medir experimentalmente C com um pulso de corrente constante i durante tempo \Delta t que produz \Delta V, use C\approx\dfrac{i\,\Delta t}{\Delta V}. Isso é prático em laboratórios sem instrumentos complicados.

Passo 9

Exemplo numérico curtinho (para fixar): suponha que uma corrente constante i=2{,}0\\ \mathrm{mA}=0{,}002\\ \mathrm{A} durante \Delta t=1{,}0\\ \mathrm{s} provoque \Delta V=0{,}5\\ \mathrm{V}. Então
C\approx\frac{0{,}002\cdot 1{,}0}{0{,}5}=0{,}004\\ \mathrm{F}=4{,}0\\ \mathrm{mF}.
Isso mostra como aplicar a fórmula discreta facilmente na prova.

Resposta

i(t)=C\,\frac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}
C=\frac{i(t)}{\dfrac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}}
C\approx\frac{i_{R}\,\Delta t}{\Delta V}

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