Cálculo da derivada pela definição) Ache
usando a definição de derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a derivada de
pela definição de derivada. Isso significa usar o limite do quociente incremental e, no processo, vamos usar racionalização para tratar a forma indeterminada.
Passo 2
A definição de derivada para uma função
é
No nosso caso
. Substituindo, temos
Passo 3
Dentro desse limite aparece a indeterminação
. Para resolver, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, ou seja,
Passo 4
No numerador aparece a diferença de quadrados:
Assim o quociente fica
Passo 5
Cancelando
no numerador e denominador e fazendo
, o limite fica