(Cálculo de derivadas) Calcule usando as regras de derivação.
Dx(raiz[4]x^3-2)=

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz[4]x^3-2
ou seja, de uma função composta: o núcleo é u(x)=x^3-2 e sobre ele aplicamos a função f(u)=u^1/4. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e a regra da potência.

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência:
y = (x^3-2)^1/4
Definindo u = x^3-2, temos y = u^1/4. A derivada de u^1/4 em relação a u é
dydu = 14,u^-3/4

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u em relação a x:
dudx = ddx(x^3-2) = 3x^2

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = 14,u^-3/4cdot 3x^2
Substituindo u = x^3-2, obtemos
dydx = 3x^24,(x^3-2)^3/4

Resposta

3x^24,(x^3-2)^3/4

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