(Cálculo de limites) calcule os limites trigonométricos usando os teoremas pertinentes.
lim x 0 sen(6 x)5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx 0 sen(6x)5x
O conteúdo aqui é o limite trigonométrico fundamental
limtto0sen tt=1,
e vamos usar técnicas de fatoração para colocá-lo em evidência.

Passo 2

Reescrevemos a expressão isolando um fator sen(6x)6x. Observe que
sen(6x)5x =sen(6x)6xcdot6x5x =sen(6x)6xcdot65

Passo 3

Quando xto0, o argumento 6xto0. Pelas propriedades de limite de produto e pelo limite fundamental, temos
limxto0sen(6x)6x =1

Passo 4

Logo, aplicando esse resultado ao produto do Passo 2,
limxto0sen(6x)5x =limxto0sen(6x)6xcdot65 =1cdot65 =65

Resposta

65

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