Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
Temos a função composta y = cos(x²). O conteúdo é a regra da cadeia, e vamos precisar identificar a função externa f(u) = cos(u) e a função interna u(x) = x².
Passo 2
Definimos u(x) = x² e y = f(u) = cos(u).
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte: du/dx = 2x e df/du = d( cos(u) )/du = -sin(u).
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia: dy/dx = df/du · du/dx = (-sin(u)) · (2x). Substituindo u = x², obtemos dy/dx = -2x · sin(x²).