Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se y=f(u) e u=g(x), então a derivada de y em relação a x é dada por: d yd x=d yd u cdot d ud x
dd x(cos (x^2))

Passo 1

Temos a função composta y = cos(x²). O conteúdo é a regra da cadeia, e vamos precisar identificar a função externa f(u) = cos(u) e a função interna u(x) = x².

Passo 2

Definimos u(x) = x² e y = f(u) = cos(u).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: du/dx = 2x e df/du = d( cos(u) )/du = -sin(u).

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: dy/dx = df/du · du/dx = (-sin(u)) · (2x). Substituindo u = x², obtemos dy/dx = -2x · sin(x²).

Resposta

-2xsin(x^2)

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