Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
A questão pede a derivada de
. O conteúdo principal é a regra da cadeia, e vamos precisar saber as derivadas de
e de
.
Passo 2
Vamos definir uma função externa e uma interna: seja
e
. Assim, estamos na situação clássica em que
.
Passo 3
Primeiro calculamos
. Como
, temos
Em seguida, calculamos
Agora aplicamos a regra da cadeia: em geral
Substituindo o que encontramos, vem
Por fim, voltamos a escrever
dentro do cosseno. Assim obtemos