Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se
e
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Regra da cadeia para derivadas:
Se
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função
usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivada de função composta, ou seja, identificar uma função externa
e uma interna
.
Passo 2
Vamos identificar as partes: definimos
como a função interna e
como a função externa. Assim, precisamos achar
e
.
Passo 3
Para calcular
, derivamos
termo a termo:
Passo 4
Para calcular
, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 6
Por fim, voltamos ao argumento original
e escrevemos a resposta em função de
:
Resposta
-\sin(x^3+2x) \cdot (3x^2 + 2)