Cálculo de derivada da função composta - Encontre as derivadas a seguir utilizando-se da fórmula a seguir
Regra da cadeia para derivadas:
Se y=f(u) e u=g(x), então a derivada de y em relação a x é dada por: d yd x=d yd u cdot d ud x
dd x(cos (x^3+2 x))

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função y=cos(x^3+2x) usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivada de função composta, ou seja, identificar uma função externa f(u) e uma interna u=g(x).

Passo 2

Vamos identificar as partes: definimos u = x^3 + 2x como a função interna e y = cos(u) como a função externa. Assim, precisamos achar dudx e dydu.

Passo 3

Para calcular dudx, derivamos u = x^3 + 2x termo a termo:
dudx = ddx(x^3) + ddx(2x) = 3x^2 + 2

Passo 4

Para calcular dydu, derivamos y = cos(u) em relação a u:
dydu = ddul(cos(u)r) = -sin(u)

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia:
dydx = dydu cdot dudx = l(-sin(u)r) cdot (3x^2 + 2)

Passo 6

Por fim, voltamos ao argumento original u = x^3 + 2x e escrevemos a resposta em função de x:
ddxl(cos(x^3+2x)r) = -sin(x^3+2x) cdot (3x^2 + 2)

Resposta

-\sin(x^3+2x) \cdot (3x^2 + 2)

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